Thứ 4 ngày 25 tháng 09 năm 2018

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ THÁNG 9

Tên chuyên đề:

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Người báo cáo: Phan Thị Thanh

I.ĐẶT VẤN ĐỀ:

 Trong toán học, “Toán luỹ thừa” là một mảng kiến thức khá rộng lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 7 các em mới được làm quen với môn đại số và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán. Qua quá trình công tác giảng dạy bộ môn toán lớp 7 nhiều năm, tôi nhân thấy các em rất “sợ” dạng toán lũy thừa. Đứng trước những khó khăn đó của học sinh tôi không khỏi băn khoăn, trăn trở làm thế nào để các em có phương pháp giải và mạnh dạn giải dạng toán lũy thừa này. Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Các phương pháp giải bài tập về lũy thừa của một số hữu tỉ” với mong muốn giúp các em học sinh giải quyết được các bài toán về lũy thừa cơ bản và nâng cao. Bên cạnh đó đề tài này còn nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản, cần thiết và những kinh nghiệm cụ thể về phương pháp giải toán luỹ thừa cho các đối tượng học sinh, giúp các em học sinh rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp suy luận logic. tạo sự say mê cho các em học sinh yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng.

II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ                                                               

A.Cơ sở lí thuyết:        

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xⁿ= x.x.x.x.x.x ( x Î Q, n Î N, n > 1)

          Quy ước: x¹ = x;   x⁰ = 1;                  (x ¹ 0)

          Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta có:

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

                              (x ¹ 0, )

a)     Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

b)    Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

3. Luỹ thừa của luỹ thừa.

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.

                   (y ¹ 0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.

Tóm tắt các công thức và lũy thừa

x , y Î Q; x =  y =

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

           ()^m .( )ⁿ =( )^m+n

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

           ()^m : ( )ⁿ =( )^m-n  (m≥n)

3. Lũy thừa của một tích

          (x . y)^m = x^m . y^m

4. Lũy thừa của một thương

          (x : y)^m = x^m : y^m

5. Lũy thừa của một lũy thừa

          (x^m)ⁿ = x^m.n

6. Lũy thừa với số mũ âm.

          xⁿ = 

• Quy ước: a¹ = a; a⁰ = 1.

B. Các dạng toán:

Dạng 1: Đưa luỹ thừa về dạng  các luỹ thừa cùng cơ số.

Phương pháp:

Bài 1: Tính

a)               b)                 c) a⁵.a⁷

Bài 2: Tính

          a)                  b)           c)

Bài 3: Tìm x, biết:

          a)                  b)             

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng  các luỹ thừa cùng số mũ.

Bài 1: Tính

a)                 b) (0,125)³.512     c)                  d)

Bài 2:  So sánh    2²⁴ và 3¹⁶

Bài 3: Tính giá trị biểu thức

          a)               b)                 c)        d) 

Bài 4 Tính .

a.              b.            c.           d.            

e.          f.                   g.                  h.16/ (0,125)³ . 512 ;     

Bài tập nâng cao về lũy thừa

Bài 1: Tính

          a) (0,25)³.32;                  b) (-0,125)³.80⁴;    c) ;       d) .

Bài 2: Tìm x biết rằng

a) (x – 1)³ = 27;              b) x² + x = 0;                  c) (2x + 1)² = 25;            d) (2x – 3)² = 36;

e) 5^{x + 2} = 625;                f) (x – 1)^{x + 2} = (x – 1)^{x + 4};                            g) (2x – 1)³ = -8.

Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng

          a) 32 < 2ⁿ < 128;  b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;   c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Bài 4: So sánh:

          a) 99²⁰  và  9999¹⁰;

III. Kết luận:

              Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập : Lũy thừa của một số hữu tỉ trong môn đại số 7 tôi thấy việc áp dụng vào việc giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết tự đặt ra các bài toán mới, tránh được những sai lầm mà mình thường mắc phải.

            Mặc dù đã rất cố gắng nhưng với kiến thức còn hạn chế chắc chắn tôi chưa thể đưa ra vấn đề một cách trọn ven được, mong các thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài này được hoàn thiện hơn.

                                                                                   Tôi xin chân thành cảm ơn.